domingo, 6 de junio de 2010

LAS MATEMÁTICAS EN EL IMPERIO ÁRABE


LAS MATEMÁTICAS EN EL IMPERIO ÁRABE


Tomado de youtube.com (06-06-2010, 17:00 horas)

Mahoma nace en La Meca hacia el año 570. Durante sus viajes comerciales conduciendo caravanas, Mahoma se convirtió en un líder religioso y militar y llegó a formar un estado mahometano cuya capital era La Meca. Se expandió en pocos años, llegando a conquistar Damasco, Jerusalem y la mayor parte del valle mesopotámico. En el año 641 fue conquistada Alejandría, el centro matemático del mundo durante casi mil años.

Los árabes que tenían su centro en Bagdad, la convirtieron en el centro mundial del desarrollo de la matemática. Durante la segunda mitad del siglo VIII se produce el despertar cultural del Islam. Sabios de Siria, Irán y Mesopotamia son llamados a Bagdad, incluidos judíos y cristianos, llegando esta ciudad a convertirse en una nueva Alejandría.

Durante el califato de Al-Mamum (809-833) se traducen al árabe las obras griegas (el Almagesto de Ptolomeo, los Elementos de Euclides...) que se obtienen del Imperio Bizantino, con el que se mantenía una paz precaria. En esta época se funda en Bagdad la Casa de la Sabiduría", comparable al antiguo Museo de Alejandría. Esta especie de Universidad contaba con un matemático y astrónomo llamado Al-Khowarizmi (850), cuyo nombre se hará tan popular como el de Euclides durante la Baja Edad Media.

Escribió varios libros de astronomía y matemáticas, las primeras de las cuales estaban basadas en obras procedentes de la India. Uno de sus libros de aritmética hace una exposición completa del sistema de numeración hindú, que es la posible causa de que se extendiera la idea falsa de que nuestro sistema de numeración es de origen árabe. Este sistema terminó llamándose algoritmo o algorismo, palabra derivada del nombre de Al-Khowarizmi. Actualmente este término se usa para referirse a cualquier procedimiento operativo para resolver un problema.

La obra más importante de Al-Khowarizmi, el Al-jabr wa’l muqabalah", fue el libro del que aprendió más tarde Europa el álgebra, denominación obviamente derivada del título de dicho libro. Se suele considerar a Diofanto padre del álgebra, pero este título se le aplica mejor a Al-Khowarizmi, a pesar de que su nivel es más elemental y presenta un grado de simbolismo menor (escribe los números con palabras, en lugar de con símbolos numerales). Pero está más cerca del álgebra elemental moderna por su exposición sistemática y su argumentación lógica de las premisas a la conclusión.

La palabra al-jabr significa probablemente restauración o completación y parece referirse a la transposición de términos que están restados al otro miembro de la ecuación, sumándolos.

La influencia árabe en España, mucho después de la época en que vivió Al-Khowarizmi, se pone de manifiesto en el Quijote, donde la palabra algebrista se usa para denominar a un curandero que arregla las articulaciones óseas desajustadas (es decir, un restaurador).

Sobre los orígenes de la matemática árabe, existen tres versiones: una pone el énfasis en las influencias hindúes, otra subraya la tradición mesopotámica o sirio-persa, y la tercera apunta hacia una inspiración griega. Lo más seguro es que su sistema de numeración proviene de la India, su estilo sistemático de Mesopotamia, y el marco geométrico y lógico con que justifican sus sistema tiene su origen evidente en Grecia.

Los filósofos árabes admiraban a Aristóteles hasta el punto de imitarlo sin rubor, pero los matemáticos árabes, más eclécticos, parecen haber tomado los elementos más adecuados en cada momento de diversas fuentes.

El Al-jabr wa’l muqabalah" de Al-Khowarizmi fue para el álgebra lo que los Elementos de Euclides para la geometría. Es decir, la mejor exposición elemental disponible hasta los tiempos modernos. Sólo presentaba un defecto serio que debía ser corregido: sustituir su notación retórica por una notación simbólica, más apropiada para el pensamiento matemático. Esto nunca lo llegaron a conseguir los árabes.
La primera mitad del siglo XI fue un período muy brillante en la historia de la cultura árabe.

http://www.uhu.es/candido.pineiro/historia/arabe.pdf



Tomado de youtube.com (06-06-2010, 18:30 horas)

LAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO ISLÁMICO

El legado árabe en matemáticas fue también, como en otras ciencias, bastante notorio. Sin embargo, hay que destacar que durante el primer siglo del imperio musulmán no se produjo ningún desarrollo científico importante, ya que los árabes no habían conseguido el suficiente impulso intelectual, además del escaso interés por el conocimiento y la cultura en el resto del mundo entonces conocido. Fue tras su expansión por Europa y África cuando se dedicaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de otras culturas (babilonios, egipcios, griegos, indios...), destacando la gran labor desarrollada en la traducción al árabe de obras antiguas, algunas de las cuales se conservan gracias a ellos.

Dos libros griegos fueron fundamentales para la civilización islámica: "El Almagesto" (Ptolomeo), sobre Astronomía, y "Los Elementos" (Euclides), acerca de la Geometría. El primero les enseñaba a orientarse por las estrellas y el segundo, a hacer dibujos que señalasen la dirección de La Meca desde cualquier parte de la Tierra. Así, las Matemáticas fueron las ciencias más necesarias e importante en el Islam desde un primer momento. Los musulmanes las estudiaron y dominaron como pocos pueblos, llegando a convertir la Geometría en el lenguaje gráfico para representar a su Dios y al Reino de los Cielos de una forma abstracta mediante el uso de formas geométricas. Así dejaron grandes avances, que se reseñarán brevemente a continuación.


ARITMÉTICA

El sistema de numeración decimal actual, denominado arábigo (aunque procedente de la India), fue conocido gracias a la labor de Al-Khwarizmi, que escribió hacia el año 820 el primer tratado completo sobre el empleo de los numerales hindúes. Este "nuevo" sistema de numeración fue conocido como "el de Al-Khwarizmi" y, a través de deformaciones lingüísticas, derivó en "algorismi" y después en algoritmo.

Las fracciones. Los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

Un matemático importante fue Al-Khashi, nacido en Irán en 1390. Además de sus escritos sobre álgebra y geometría, fue considerado como el inventor de las fracciones decimales. También calculó el número pi hasta llegar a 17 decimales. Después de más de 150 años, en 1593, en Europa se encontraron sólo nueve cifras exactas. Hubo que esperar a fines del siglo XVI y comienzos del XVII para repetir su cálculo.

En el siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam (también poeta y astrónomo) generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior.

ÁLGEBRA

Algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Destaca un nombre propio, Mohammed ibn-Musa Al-Khwarizmi, padre de esta rama matemática. Era un persa de Bagdad, nacido en el siglo VIII, que escribió más de media docena de obras matemáticas y astronómicas. Del titulo de su obra más importante, “Hisab al-jabr wa-al-muqabala” (El cálculo de integración y ecuación), deriva la palabra "álgebra". En esta obra se estudian seis tipos de ecuaciones cuadráticas, así como un sin fin de elementos griegos. Una traducción latina de la misma apareció en Europa en el siglo XII. A principios del s. XIII apareció la nueva álgebra en los escritos del famoso matemático italiano Leonardo Fibonacci.

En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la Edad Media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.

Con posterioridad a Al-Khuwarizmi se desarrollaron infinidad de procedimientos de cálculo y algoritmos especiales:
A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra.
Al-Karayi completó el álgebra de los polinomios incluso con infinito número de términos.
Cálculo de raíces por el método conocido actualmente como de Ruffini. Además fue advertida y expresada la serie del desarrollo binomial y fue también enunciada la tabla de coeficientes binomiales.
Extracción aproximada de raíces, utilizando la interpolación lineal.
Sumación de progresiones aritméticas y geométricas.
Asimismo, en virtud de la frecuente aplicación en los cálculos de las irracionalidades, el límite entre los números racionales y los irracionales comenzó a difuminarse, ampliándose la concepción de número real positivo.

Los trabajos algebraicos árabes entre los siglos IX-XV incluían también la resolución de ecuaciones cúbicas. A estas últimas conducían diferentes tipos de problemas como la división de la esfera por un plano, la trisección del ángulo, la búsqueda del lado de un polígono regular de 9 lados... Otra dirección en la resolución de ecuaciones cúbicas se basaba en la obtención de la imagen geométrica de la raíz positiva, por medio de la intersección de secciones cónicas, convenientemente elegidas. Sin embargo el gran defecto del álgebra de esta época era la ausencia de una simbología, lo que contuvo su desarrollo.

GEOMETRÍA

Los musulmanes se basaron en los descubrimientos de otras culturas (egipcios, hebreos y griegos), de las que tradujeron y mejoraron sus conocimientos, para aplicarlos en el diseño y construcción de diversos mecanismos: molinos, norias, sistemas de captación de agua, armas de guerra, etc. También se utilizó para el arte, con hermosos diseños geométricos. Geómetras como Ibrahim Ibn Sinan continuaron las investigaciones griegas (Euclides, Arquímedes...) sobre áreas y volúmenes. Kamal Al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica.

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría, rama que estudia el plano y los triángulos esféricos, es también de creación musulmana. Funciones trigonométricas tales como seno y coseno, tangente y cotangente fueron bastante desarrolladas. En relación con los problemas de astronomía, confeccionaron tablas de las funciones trigonométricas con gran frecuencia y alto grado de exactitud, tanto en trigonometría plana como esférica. Habas Al-Hasib y Al-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica que no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta 1533.

Nasir Al-Din Al-Tusi (1201-1274) es considerado como el padre de esta rama, siendo su principal contribución la de conferirle el rango de nueva disciplina matemática.
En Al-Andalus el estudio de las matemáticas tuvo también gran auge. Maslama Al-Majriti (siglo X) escribió varios trabajos, estudió y elaboró la traducción al árabe del “Almagesto” de Ptolomeo, y amplió y corrigió él mismo las tablas astronómicas de Al-Khwarizmi.

Al-Zarqali, conocido también como Arzachel, fue otro destacado matemático y astrónomo que emergió en la Córdoba del siglo XI. Combinó conocimientos teóricos con destreza técnica, brillando en la construcción de instrumentos de precisión para uso astronómico, y compiló valiosas tablas de latitud y longitud.


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