MATEMÁTICAS EN EL IMPERIO CHINO

En China, el emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó en 212 A.C. que todos los libros de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la China ancestral.

Desde la Dinastía Zhou, a partir del 1046 A.C. el libro de matemáticas más antiguo que sobrevivió a la quema fue el I Ching, que usa trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente (véase Secuencia del Rey Wen).
La obra más antigua sobre geometría en China viene de canon filosófico mohista, hacia el 330 A.C., recopilado por los acólitos de Mozi (470-390 a.c.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos relacionados con la física así como proporcionó una pequeña dosis de matemáticas.

Después de la quema de libros, la dinastía Han (202 AC - 220 D.C.) produjo obras matemáticas que presumiblemente abundaban en trabajos que se habían perdido. La más importante de estas es Las nueve lecciones sobre arte matemático, cuyo título completo apareció hacia el 179 d. C., pero existía anteriormente en parte bajo otros títulos. La obra consiste en 246 problemas en palabras que involucran agricultura, negocios, usos geométricos para establecer las dimensiones de las pagodas, ingeniería, agrimensura y nociones sobre triángulos rectángulos y π. También se usa el Principio de Cavalieri sobre volúmenes más de mil años antes de que el propio Cavalieri lo formulara en Occidente. Se crearon pruebas sobre el Teorema de Pitágoras y una formulación matemática de la eliminación de Gauss-Jordan. Liu Hui hizo un comentario de la obra hacia el siglo III D.C.

En resumen, las obras matemáticas del Han astrónomo e inventor Zhang Heng (78–139 D.C.) contenían una formulación para pi también, la cual difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng usó su fórmula de pi para encontrar volúmenes esféricos. Estaban también los trabajos escritos del matemático y teórico de la música Jing Fang (78–37 A.C.); mediante el uso de la coma pitagórica, Jing observó que 53 quintas justas se aproximan a 31 octavas. Esto llevaría más tarde al descubrimiento del temperamento igual que divide a la octava en 53 partes iguales y no volvería a ser calculado con tanta precisión hasta que en el siglo XVII lo hiciese el alemán Nicholas Mercator.
Los chinos también hicieron uso de diagramas combinatorios complejos conocidos como cuadrado mágico y círculo mágico, descritos en tiempos ancestrales y perfeccionados por Yang Hui (1238–1398 D.C.).

Zu Chongzhi (siglo V) de las Dinastías del Sur y del Norte calculó el valor de π hasta siete lugares decimales, lo que daba lugar al valor de π más exacto durante casi 1000 años.
Incluso después de que las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el Renacimiento, las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones separadas, con un significativo declive de las chinas, hasta que misioneros jesuitas como Matteo Ricci intercambiaron las ideas matemáticas entre las dos culturas entre los siglos XVI y XVIII.

Tomado de www.wikipedia.com


UN VIAJE POR LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN CHINA
Fueron varios los factores que condujeron a que durante un largo período de tiempo el desarrollo de las matemáticas en China fuera independiente al de otras civilizaciones. Su particular orografía, con mares y montañas como fronteras naturales, aislaba al país. Por otra parte, cuando China era invadida, la cultura de los invasores extranjeros resultaba asimilada y no sucedía a la inversa. La consecuencia fue un continuo y aislado desarrollo cultural en China desde el año 1000 A.C. Resulta fascinante seguir el rumbo de las matemáticas dentro de esa civilización. Encontraremos varios períodos de rápido avance, ciertos períodos en los que se mantuvo un cierto nivel y algunos otros de declive.

Lo primero que se debe entender sobre las antiguas matemáticas chinas es el modo en el que éstas se diferencian de las matemáticas griegas. Al contrario que en las matemáticas helenas, no hay desarrollo axiomático. El concepto chino de prueba matemática es radicalmente diferente al de los griegos; aunque no por ello debe menospreciarse. Más bien tenemos que maravillarnos por su acercamiento y por los resultados a los que condujo.

La matemática china era, al igual que su lengua, extremadamente concisa. Estaba basada en problemas; motivada por problemas en el calendario, en los negocios, en la medida de las tierras, en la arquitectura, en los archivos gubernamentales y en los impuestos. Alrededor del siglo IV A.C. se empleaban los ábacos para calcular, lo que significa que se usaba un sistema numérico decimal. Merece la pena destacar que los ábacos son únicamente chinos y no parecen haber sido utilizados por ninguna otra civilización.

Nuestro conocimiento de las matemáticas chinas antes del 100 es muy limitado a pesar del descubrimiento en 1984 del Suan shu shu (Un libro de aritmética), un texto fechado en los alrededores del año 180 A.C. Está escrito en tiras de bambú y se encontró cerca de Jiangling, en la provincia de Hubei. Los siguientes libros en importancia de los que tenemos conocimiento son el trabajo de dieciséis capítulos Suanshu (Recetas de conteo) escrito por Du Zhong y el texto de veintiséis capítulos Xu Shang suanshu (Recetas de conteo de Xu Shang) escrito por Xu Shang. Ninguno de ellos ha sobrevivido y poco sabemos de su contenido. El texto más antiguo que se conserva en su totalidad es el Zhoubi suanjing (Manual de relojes de Sol de Zhou) compilado entre los años 100 A.C. y 100 D.C. Es un texto de astronomía que muestra cómo medir las posiciones de los cuerpos celestes utilizando relojes de Sol llamados también gnomones, pero contiene importantes secciones de matemáticas. Proporciona una clara información sobre la naturaleza de las matemáticas chinas en este período

El método de cálculo es muy simple de explicar pero tiene una amplia aplicación. Esto es porque una persona gana conocimiento mediante la analogía, esto es: tras la comprensión de una línea particular de argumentación se pueden inferir varios tipos de razonamientos similares. Cualquiera puede inferir sobre otros casos para generalizar. en realidad sabe como calcular ser capaz de deducir y después generalizar es la marca que identifica a una persona inteligente.

El Zhoubi suanjing contiene una descripción de la regla de Gougu (la versión china del Teorema de Pitágoras) y la aplica a la vigilancia, astronomía, y otras materias. Aunque es ampliamente aceptado que el trabajo contiene una prueba del Teorema de Pitágoras, Cullen lo discute, afirmando que esta creencia se basa en un error de traducción de Needham.

De hecho, gran parte de las matemáticas chinas de este período proceden de la necesidad de calcular el calendario y predecir las posiciones de los cuerpos celestes. La palabra china choren se refiere tanto a matemáticos como a astrónomos mostrando la cercanía que había entre las dos áreas. Un primitivo choren fue Luoxia Hong (aproximadamente entre el 130 a. de C. y el 70 A.C.) que creó un calendario basado en un ciclo de 19 años.

El libro chino sobre matemáticas más famoso de todos los tiempos es el Jiuzhang suanshu o, como se le llama de forma común: Nueve capítulos del arte matemático. El libro contiene contribuciones matemáticas añadidas durante un largo período y queda poco del texto original como para poder identificar a que época pertenece cada una de ellas. Muchos desarrollos posteriores se hicieron mediante comentarios a este texto; uno de los primeros, perdido en la actualidad, fue el de Xu Yue (alrededor del 160 - alrededor del 227).

Liu Hui (alrededor del 220 - alrededor del 280) hizo un importante avance matemático en un comentario al Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático alrededor del 263. Dong y Yao escriben:
Liu Hui, gran matemático de la dinastía Wei Jin Dynasty, apareció en una época de teorización matemática en la antigua China, y contribuyó de gran manera a la materia. Entre el 'Jiu Zhang Suan Shu Zhu' y el 'Hai Dao Suan Jing' es posible ver que Liu Hui hizo un hábil uso del pensamiento en imágenes al igual que en forma lógica y dialéctica. Resolvió muchos problemas matemáticos, llevando su razonamiento matemático más allá de la dialéctica.

Liu Hui proporcionó un acercamiento más matemático que los textos chinos primitivos, creando principios en los cuales se basaron sus cálculos. Encontró aproximaciones al uso de polígonos regulares con 3 × 2n lados inscritos en un círculo. Su mejor aproximación de lo que era 3,14159 la obtuvo de un polígono regular de 3072 lados. Está claro que comprendía el proceso iterativo y la noción de límite.

Liu escribió también Haidao suanjing o Manual de matemáticas de la isla marina fue originariamente un apéndice a su comentario al capítulo 9 de los Nueve capítulos del arte matemático. En él, Liu emplea el Teorema de Pitágoras para calcular la altura de objetos y la distancia a esos objetos que no se pueden medir directamente. Este fue uno de los principales temas de las matemáticas chinas.

Unos cincuenta años después de las importantes contribuciones de Liu, se hizo un importante avance en el campo de la astronomía cuando Yu Xi descubrió la precisión de los equinoccios. En matemáticas pasó tiempo antes de que los matemáticos consiguieran superar la profundidad conseguida por Liu Hui. Por ejemplo, Sun Zi (alrededor del 400 - alrededor del 460) escribió su manual matemático, Sunzi suanjing que realmente incluía pocas novedades. Sin embargo contiene un problema resuelto mediante el teorema chino del residuo, conocido como la más temprana ocurrencia de este tipo de problema.


Este texto de Sun Zi fue el primero de una serie en los siguientes doscientos años que hicieron un importante número de contribuciones. Xiahou Yang (alrededor del 400 - alrededor del 470) se supone fue el autor del Xiahou Yang suanjing (Manual matemático de Xiahou Yang) que contiene representaciones de números en notación decimal usando potencias de diez positivas y negativas. Zhang Qiujian (alrededor del 430 - alrededor del 490) escribió su texto matemático Zhang Qiujian suanjing (Manual matemático de Zhang Qiujian) en algún momento entre el 468 y el 486. Sus 92 problemas ilustran la fórmula para sumar una progresión aritmética. Su fama viene de presentar el problema 'de las cien gallinas', un problema indeterminado con tres soluciones no triviales.

Uno de los avances más significativos vino de Zu Chongzhi (429-501) y de su hijo Zu Geng (alrededor del 450 - alrededor del 520). Zu Chongzhi fue un astrónomo que hizo observaciones precisas que utilizó para crear un nuevo calendario, el Tam-ing (Calendario de la gran luz), basado en un ciclo de 391 años. Escribió el Zhui shu (Método de interpolación) en el que demostró que 3,1415926 < π < 3,1415927. Recomendó utilizar 355/113 como buena aproximación y 22/7 en un trabajo menos exacto. Con su hijo Zu Geng calculó la fórmula para el volumen de la esfera usando el Principio de Cavalieri. Los comienzos del álgebra china se ven en el trabajo de Wang Xiaotong (alrededor del 580 - alrededor del 640). Escribió el Jigu suanjing (Continuación de las matemáticas antiguas), un texto con 20 problemas que más tarde se convertiría en uno de los Diez clásicos. Resolvía ecuaciones cúbicas extendiendo un algoritmo para encontrar raíces al cubo. Su trabajo es considerado como un primer paso hacia el tian yuan o 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la incógnita celeste' de Li Zhi para cálculos con polinómios.

La interpolación fue una herramienta muy importante en astronomía y Liu Zhuo (544-610) fue un astrónomo que introdujo la interpolación cuadrática con un método de diferencia de segundo orden. La astronomía china no era totalmente independiente de los desarrollos que tenían lugar en India y las matemáticas también se veían influidas en cierta medida por los trabajos matemáticos indios, ya que algunos fueron traducidos al chino. Hoy en día los historiadores discuten sobre la influencia de las matemáticas indias, árabes e islámicas sobre la China. Es fácil decir que su influencia fue menor de la que debía haber sido, ya que los chinos parecían tener pocos deseos en aceptar otros acercamientos a las matemáticas. La trigonometría temprana era descrita en algunos textos indios que fueron traducidos y también hubo algo de desarrollo de trigonometría en China. Por ejemplo Yi Xing (683-727) creó una tabla de tangentes.

Desde el siglo VI las matemáticas se enseñaban como parte del curso para convertirse en funcionario. Li Chunfeng (602 - 670) fue recomendado como editor jefe para una colección de tratados matemáticos que se usarían para ese curso, muchos de ellos ya los hemos mencionado antes. La colección hoy día se denomina los Diez clásicos, un nombre que se le dio en 1084.

El período entre los siglos X al XII vio pocos avances y no se conserva ningún trabajo matemático de la época. Sin embargo Jia Xian (alrededor del 1010 - alrededor del 1070) hizo algunas contribuciones importantes que sólo conocemos a través de los textos de Yang Hui, ya que sus escritos se han perdido. Mejoró métodos para encontrar raíces cuadradas y cúbicas, y extendió el método a la solución numérica de ecuaciones polinómicas calculando potencias de sumas utilizando coeficientes de binomios construidos con el triángulo de Pascal. Aunque Shen Kua (1031 - 1095) hizo pocas contribuciones a las matemáticas, produjo importantes resultados en muchas áreas y es visto como el primer científico. Escribió el Meng ch'i pi t'an (Charlas del libro de los sueños) que contiene muchas observaciones científicas acertadas.

El siguiente gran avance matemático fue el de Qin Jiushao (1202 - 1261) que escribió el famoso tratado Shushu Jiuzhang (Tratado matemático en nueve secciones) que apareció en 1247. Fue el primero de los grandes matemáticos chinos del siglo XIII. Durante este período las matemáticas alcanzaran nuevas cimas. El tratado contiene un gran trabajo del teorema chino de los restos, proporciona una ecuación cuyos coeficientes son variables y, entre otros resultados, la formula de Heron para el área del triángulo. Las ecuaciones de hasta grado diez son resueltas mediante el método Ruffini-Horner.

Li Zhi (llamado también Li Yeh) (1192-1279) fue el siguiente de los grandes matemáticos del siglo XIII. Su trabajo más famoso es el Ce yuan hai ping (Espejo marino de medidas del círculo). Escrito en 1248 contiene el tian yuan o 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la incógnita celeste', un método para trabajar con ecuaciones polinómicas. También escribió el Yi gu yan duan (Nuevos pasos en conteo) en 1259, un trabajo más elemental que contiene problemas geométricos resueltos mediante el álgebra. La siguiente gran figura de esta era dorada de la matemática china fue Yang Hui (alrededor del 1238 - alrededor del 1298). Escribió el Xiangjie jiuzhang suanfa (Análisis detallado de las reglas matemáticas en nueve capítulos y sus reclasificaciones) en 1261, y sus otros trabajos se recogen en el Yang Hui suanfa (Método de conteo de Yang Hui) aparecido en 1275. Describió la multiplicación, la división, la extracción de raíces, las ecuaciones cuadráticas y simultáneas, las series, el cálculo de áreas de un rectángulo, un trapecio, un círculo, y otras figuras. También proporcionó una maravillosa cantidad de cuadrados y círculos mágicos.

Guo Shoujing (1231-1316), aunque no incluido habitualmente entre los grandes matemáticos del siglo XIII, hizo también importantes contribuciones. Creó el Shou shi li (Calendario de días y trabajos), trabajó en trigonometría esférica y resolvió ecuaciones empleando el método numérico de Ruffini-Horner. También desarrolló una fórmula de interpolación cúbica para tabular la diferencia acumulada como en el método de interpolación de Newton.

El último de los matemáticos de esta era dorada fue Zhu Shijie (alrededor del 1260 - alrededor del 1320), escribió el Suanxue qimeng (Introducción a los estudios matemáticos) publicado en 1299, y el Siyuan yujian (Reflexiones verdaderas de los cuatro desconocidos) publicado en 1303. Usó una extensión del 'método de arreglos de coeficientes' o 'método de la incógnita celeste' para manejar polinomios con hasta cuatro incógnitas. También produjo muchos resultados en las sumas de series. Esto representa el punto más álgido en las matemáticas de la antigua China.

El declive de las matemáticas chinas a partir del siglo XIV no resultó especialmente dramático. Los Nueve capítulos del arte matemático continuaron como modelo para la enseñanza matemática y continuaron apareciendo nuevos trabajos basados es ese texto.

Fueron los matemáticos chinos los que no permitieron que su tradición fuera reemplazada por la matemática occidental. Por ejemplo Li Shanlan (1811-1882) fue un importante traductor de libros de ciencia occidentales, pero es más conocido por sus propias contribuciones matemáticas. Produjo sus propias versiones de logaritmos, series infinitas y combinatorias que no seguían el estilo de las matemáticas occidentales sino que estaban basadas en los fundamentos de las matemáticas chinas. Hubo muchos más esfuerzos para promover las matemáticas chinas y en particular un diario matemático, el Suanxue bao, inició su andadura en 1899. Sus editores escribieron:
Los métodos occidentales no deberían ser adulados y los chinos despreciados.
Los matemáticos occidentales comenzaron a enseñar en China a comienzos del siglo XX. Por ejemplo Knopp lo hizo entre 1910 y 1917 y Turnbull entre 1911 y 1915. Los estudiantes chinos comenzaron a estudiar matemáticas en el extranjero y en 1917 Minfu Tah Hu obtuvo su doctorado en Harvard. China fue representada por primera vez en el Congreso internacional de matemáticos de Zürich en 1932. La Sociedad matemática China se fundó en 1935.

Tomado de:
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo_4032_un_viaje_por_historia_las_matematicas_china.htm